第5讲一元二次不等式与分式不等式的解法
【知识要点】
1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式，称为一元二次不式
2、一元二次不等式的解法步骤：新疆王新敞奎屯
一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：
设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，
b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：
0
0
0
一元二次函数
yax2bxcyax2bxcyax2bxc
yax2bxc
（a0）的图象
一元二次方程
ax2bxc0
a0的根
有两相异实根
x1x2x1x2
ax2bxc0a0的解集
xxx1或xx2
ax2bxc0a0的解集
xx1xx2
口诀：大于取两边，小于取中间
有两相等实根
x1

x2


b2a
x
x


b2a


3、解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使最高次项的系数为正数；（2）尝试用“十字相乘法”分解因式；
（3）计算b24ac
无实根R

f（4）结合二次函数的图象特征写出解集。
4、对于分式不等式：fx0，它等价于fxgx0gx
fx0，它等价于fx0且gx0gx
fx0，它等价于fxgx0gx
【典型例题】
例1、求下列不等式的解集
（1）4x24x10
（2）x22x30
例2、已知x23xa0的解集是xx2或x1，求不等式ax210x120
的解集
例3、解不等式（1）x20x3
（2）x42x5
例4、自变量x在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？
（1）y3x26x2
2y25x2
f例5、函数fxax2a2x2ba3，当x26fx0当x26fx0，求fx的解析式；
例6、集合Ax2x21Bxx24x50，Cxm1xm1mRx2
（1）求AB（2）若ABC，求m的取值范围
例7、求不等式x22x12x23x50的解集
例8、解关于x的一元二次不等式x23ax3a0
f【经典练习】
1、如果x2x6有意义，那么x的取值范围是

2、若ax2bx10的解集为x1x2，则a＝________，b＝________．
3、解下列一元二次不等式
1x13x＜52x
2xx11≥3x12
3x10x3
（4）5x13x1
4、已知关于x的不等式ax22xc0的解集为11求cx22xa0的解集32
5、不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围
【课后作业】
1、若0a1，那么不等式xax10的解是a
A．ax1a
B．1xaa
C．xa或x1a
（
）
D．x1或xaa
2、若关于x的方程x2m1xm0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围
是
3、不等式x2x2x210的解集为___________________________
4、自变量x在什r