高次不等式、分式、绝对值、一元二次不等式的解法
1可分解的高次不等式的解法
例1解不等式x22x33x10
解析：奇穿偶回。使用范围：多个因式相乘或除①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：
④∴原不等式的解集为1223例2解不等式x3x2x40
例3
解不等式
x23x4
xx2x3

0
例4解关于x的不等式：xx212xa0
解析：此不等式是含参数a的高次不等式，xa是不等式对应方程的其中一根，但对它的位置我们无法确定，因此要对a的所处位置进行讨论。
①将二次项系数化“”并分解为：x4x3xa0；
②相应方程的根为：34a；③讨论：）当a4，即a4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为34a
）当3a4，即4a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
f∴原不等式的解集为3a4
）当a3，即a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为a34
）当a4，即a4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为3
）当a3，即a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为4。
综上所得，当a4时，原不等式的解集为34a；
当4a3时，原不等式的解集为3a4；
当a3时，原不等式的解集为a34；
当a4时，原不等式的解集为3；
当a3时，原不等式的解集为4。
2分式不等式的解法
例5解不等式x22x10x1
例6解不等式2x23x20x22x3
例7解不等式－13x12x2
解析：等价转化法
解原不等式等价于（3x11）（3x12）0
x2
x2
f练习1：解不等式：1、x30（首相系数化为正，空实心）
2x
2、2x11（移项通分，右侧化为0）x3
3、
x2x2

3x2x

23

0（因式分解）
4、x22x10（求根公式法因式分解）x2
5、x13x2x6
x32
0（恒正式，重根问题）
6、
x
9
x3
x2

0
（不能随便约分）
7、0x11（取交集）x
练习2：解不等式：
1．求不等式
3x

x23
2x
4x22
13x2
x

2
的解集
2、解不等式：
x2x2
3x27x12

0
4、解不等式：2x12x1x33x2
3、解不等式：
x29x11x22x1

7
5、解不等式：
23xx2x1

3
f3、绝对值不等式的解法
例1不等式8－3x＞0的解集是
练习4、解不等式：18－2x＞3
26－2x4
例2：解不等式2x－1＞2x－3．
例3：解不等式xx。x2x2
例4、解关于x的不等式x23x810解：原不等式r