数245和123，则顺序和为2×1＋4×2＋5×3＝25，反序和为2×3＋4×2＋5×1＝19所以最少花费为19元，最多花费为25元．【答案】1925111a2a35．设a1，a2，…，a
是
个互不相同的正整数，求证：1＋＋＋…＋≤a1＋2＋2＋…23
23＋2【证明】∵1＜2＜3＜…＜
，111∴2＞2＞…＞212
设c1，c2，…，c
是a1，a2，…，a
由小到大的一个排列，即c1＜c2＜c3＜…＜c
，根据排序原理中，反序和≤乱序和，得c1＋2＋2＋…＋2≤a1＋2＋2＋…＋2，23
23
而c1，c2，…，c
分别大于或等于12，…，
，
2222
a

c2c3
c

a2a3
a

c2c3c
23
∴c1＋2＋2＋…＋2≥1＋2＋2＋…＋223
23
11＝1＋＋…＋，2
111a2a
∴1＋＋＋…＋≤a1＋2＋…＋223
2

我还有这些不足：12我的课下提升方案：12
学业分层测评（十一）建议用时：45分钟学业达标一、选择题1．设a≥b0，P＝a＋b，Q＝ab＋ab，则P与Q的大小关系是
3322

fA．PQ
B．P≥Q
C．PQ
22
D．P≤Q
【解析】∵a≥b0，∴a≥b0因此a＋b≥ab＋ab排序不等式，则P≥Q【答案】B2．设a1≤a2≤a3≤…≤a
，b1≤b2≤b3≤…≤b
为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为A．反序和≥乱序和≥顺序和B．反序和＝乱序和＝顺序和C．反序和≤乱序和≤顺序和D．反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定【答案】C3．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a′1，a′2，a′3，则A．3C．9B．6D12
3322
a1a2a3＋＋的最小值为a′1a′2a′3
111【解析】设a1≥a2≥a3＞0，则≥≥＞0，由乱序和不小于反序和知，
a3a2a1
a1a2a3a1a2a3＋＋≥＋＋＝3，a′1a′2a′3a1a2a3
∴
a1a2a3＋＋的最小值为3，故选Aa′1a′2a′3
【答案】A4．若A＝x1＋x2＋…＋x
，B＝x1x2＋x2x3＋…＋x
－1x
＋x
x1，其中x1，x2，…，x
都是正数，则A与B的大小关系为A．A＞BC．A≥BB．A＜BDA≤B
222
【解析】依序列x
的各项都是正数，不妨设0＜x1≤x2≤…≤x
，则x2，x3，…，x
，
x1为序列x
的一个排列．依排序原理，得x1x1＋x2x2＋…＋x
x
≥x1x2＋x2x3＋…＋x
x1，即
22x21＋x2＋…＋x
≥x1x2＋x2x3＋…＋x
x1故选C
【答案】C5．已知a，b，c为正实数，则aa－bc＋bb－ac＋cc－ab的正负情况是A．大于零C．小于零B．大于等于零D小于等于零
222222

f【解析】设a≥b≥c0，所以a≥b≥c，根据排序原理，得a×a＋b×b＋c×c≥ab＋bc＋ca又知ab≥ac≥bc，a≥b≥c，所以ab＋bc＋ca≥abc＋bca＋cab，∴a＋b＋c≥abc＋br