数245和123,则顺序和为2×1+4×2+5×3=25,反序和为2×3+4×2+5×1=19所以最少花费为19元,最多花费为25元.【答案】1925111a2a35.设a1,a2,…,a
是
个互不相同的正整数,求证:1+++…+≤a1+2+2+…23
23+2【证明】∵1<2<3<…<
,111∴2>2>…>212
设c1,c2,…,c
是a1,a2,…,a
由小到大的一个排列,即c1<c2<c3<…<c
,根据排序原理中,反序和≤乱序和,得c1+2+2+…+2≤a1+2+2+…+2,23
23
而c1,c2,…,c
分别大于或等于12,…,
,
2222
a
c2c3
c
a2a3
a
c2c3c
23
∴c1+2+2+…+2≥1+2+2+…+223
23
11=1++…+,2
111a2a
∴1+++…+≤a1+2+…+223
2
我还有这些不足:12我的课下提升方案:12
学业分层测评(十一)建议用时:45分钟学业达标一、选择题1.设a≥b0,P=a+b,Q=ab+ab,则P与Q的大小关系是
3322
fA.PQ
B.P≥Q
C.PQ
22
D.P≤Q
【解析】∵a≥b0,∴a≥b0因此a+b≥ab+ab排序不等式,则P≥Q【答案】B2.设a1≤a2≤a3≤…≤a
,b1≤b2≤b3≤…≤b
为两组实数,在排序不等式中,顺序和,反序和,乱序和的大小关系为A.反序和≥乱序和≥顺序和B.反序和=乱序和=顺序和C.反序和≤乱序和≤顺序和D.反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定【答案】C3.设正实数a1,a2,a3的任一排列为a′1,a′2,a′3,则A.3C.9B.6D12
3322
a1a2a3++的最小值为a′1a′2a′3
111【解析】设a1≥a2≥a3>0,则≥≥>0,由乱序和不小于反序和知,
a3a2a1
a1a2a3a1a2a3++≥++=3,a′1a′2a′3a1a2a3
∴
a1a2a3++的最小值为3,故选Aa′1a′2a′3
【答案】A4.若A=x1+x2+…+x
,B=x1x2+x2x3+…+x
-1x
+x
x1,其中x1,x2,…,x
都是正数,则A与B的大小关系为A.A>BC.A≥BB.A<BDA≤B
222
【解析】依序列x
的各项都是正数,不妨设0<x1≤x2≤…≤x
,则x2,x3,…,x
,
x1为序列x
的一个排列.依排序原理,得x1x1+x2x2+…+x
x
≥x1x2+x2x3+…+x
x1,即
22x21+x2+…+x
≥x1x2+x2x3+…+x
x1故选C
【答案】C5.已知a,b,c为正实数,则aa-bc+bb-ac+cc-ab的正负情况是A.大于零C.小于零B.大于等于零D小于等于零
222222
f【解析】设a≥b≥c0,所以a≥b≥c,根据排序原理,得a×a+b×b+c×c≥ab+bc+ca又知ab≥ac≥bc,a≥b≥c,所以ab+bc+ca≥abc+bca+cab,∴a+b+c≥abc+br