＋z
x
y
z
＝x＋y＋z
x2y2z2又x＋y＋z＝1，＋＋≥1，yzx
1当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立．3故t＝＋＋的最小值为1利用排序不等式求解简单的实际问题若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45mi
25mi
和30mi
，每台电脑耽误1mi
，网吧就会损失005元．在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？【精彩点拨】这是一个实际问题，需要转化为数学问题．要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t1mi
时，三台电脑等候维修的总时间为3t1mi
，依此类推，等候的总时间为3t1＋2t2＋t3mi
，求其最小值即可．【自主解答】设t1，t2，t3为253045的任一排列，由排序原理知3t1＋2t2＋t3≥3×25＋2×30＋45＝180mi
，所以按照维修时间由小到大的顺序维修，可使经济损失降到最小．
x2y2z2yzx
1．首先理解题意，实际问题数学化，建立恰当模型．2．三台电脑的维修时间3t1＋2t2＋t3就是问题的数学模型，从而转化为求最小值运用排序原理．
f再练一题4．有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4mi
8mi
6mi
10mi
5mi
，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？【解】根据排序不等式的反序和最小，可得最少时间为4×5＋5×4＋6×3＋8×2＋10×1＝84mi
．即按注满时间为4mi
5mi
6mi
8mi
10mi
依次等水，等待的总时间最少．构建体系
反序和、乱序和、顺序和排序不等式排序原理排序原理的应用
1．已知x≥y，M＝x＋y，N＝xy＋yx，则M与N的大小关系是A．MNC．MN【解析】由排序不等式，知M≥N【答案】BB．M≥NDM≤N
4
4
3
3

2．设a，b，c为正数，P＝a＋b＋c，Q＝ab＋bc＋ca，则P与Q的大小关系是A．PQC．PQ
22
3
3
3
2
2
2

B．P≥QDP≤Q
2
【解析】不妨设a≥b≥c0，则a≥b≥c0，由排序不等式得：aa＋bb＋cc≥ab＋bc＋ca∴P≥Q【答案】B3．已知两组数123和456，若c1，c2，c3是456的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________【导学号：32750057】【解析】由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，∴最大值为1×4＋2×5＋3×6＝32，最小值为1×6＋2×5＋3×4＝28【答案】32284．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件．现在选择商店中
222222
f单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花________元，最多要花________元．【解析】取两组实r