ca＋cab，即aa－bc＋bb－ac＋cc－ab≥0【答案】B二、填空题6．若a，b，c∈R＋，则＋＋
222222444222222333222333333
3
3
3
bccaab________a＋b＋cabcabc
111【解析】不妨设a≥b≥c＞0，则bc≤ca≤ab，≤≤，∴
bccaabacabbc＋＋≥＋＋＝a＋b＋cabccab
【答案】≥7．有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s4s3s7s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为________s【解析】等候的最短时间为：3×4＋4×3＋5×2＋7×1＝41s．【答案】418．设a1，a2，a3为正数，且a1＋a2＋a3＝1，则
a1a2a2a3a3a1＋＋的最小值为________a3a1a2
【导学号：32750058】
111【解析】不妨设a3a1a20，则，
a3a1a2
所以a1a2a2a3a3a1设乱序和S＝顺序和S′＝
a1a3a1a2a3a2＋＋＝a1＋a2＋a3＝1，a3a1a2a1a2a2a3a3a1＋＋a3a1a2a1a2a2a3a3a1＋＋≥a1＋a2＋a3＝1，a3a1a2
由排序不等式得所以
a1a2a2a3a3a1＋＋的最小值为1a3a1a2
【答案】1三、解答题9．设a，b，c大于0，求证：1a＋b≥aba＋b；
33
f2
1111＋3＋33≤33a＋b＋abcb＋c＋abcc＋a＋abcabc
3
【证明】1不妨设a≥b≥c0，则a≥b≥c0，∴a＋b＝aa＋bb≥ab＋ba，∴a＋b≥aba＋b．2由1知，同理b＋c≥bcb＋c，c＋a≥acc＋a，所以≤＋＝＝111＋3＋333a＋b＋abcb＋c＋abcc＋a3＋abc
3333333332222222
ab
1＋a＋b＋abcbc1
1b＋c＋abc
aca＋c＋abc
a＋b＋cabbcca
1
1
1＋1＋1

a＋b＋c
c＋a＋b1＝abcabc
故原不等式得证．10．已知a，b，c都是正数，求
a
b＋cc＋aa＋b
＋
b
＋
c
的最小值．11≤a＋ba＋c
【解】由对称性，不妨设0＜c≤b≤a，则有a＋b≥a＋c≥b＋c＞0，所以0＜≤1
b＋c
由排序不等式得
abc＋＋b＋ca＋ca＋b
≥
abc＋＋，①a＋ca＋bb＋c
＋
a
b
b＋ca＋ca＋ba＋ca＋bb＋c
由①②知2∴
＋
c
≥
c
＋
a
＋
b
②
a＋b＋c≥3，b＋ca＋ca＋b
abc3＋＋≥b＋ca＋ca＋b2abc3＋＋取最小值b＋cc＋aa＋b2
能力提升
当且仅当a＝b＝c时，
f1．锐角三角形中，设P＝A．P≥QC．P≤Q
a＋b＋c
2
，Q＝acosC＋bcosB＋ccosA，则P，Q的关系为B．P＝QD不能确定

【解析】不妨设A≥B≥C，则a≥b≥c，cosA≤cosB≤cosC，则由排序不等式有Q＝acosC＋bcosB＋ccosA≥acosB＋bcos
C＋ccosA
＝R2si
AcosB＋2si
BcosC＋2si
CcosA≥Rsi
A＋B＋si
B＋C＋si
A＋C＝Rsi
C＋si
A＋si
B＝【答案】C2．已知a＋b＋c＝1，a，br