三排序不等式

学生用书P49
A基础达标1．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a′1，a′2，a′3，则aa′11＋aa′22＋aa′33的最小值为
A．3
B．6
C．9
D．12
解析：选A设a1≥a2≥a30，则a13≥a12≥a110，由排序不等式可知aa′11＋aa′22＋aa′33≥aa11＋aa22＋aa33＝3
当且仅当a′1＝a1，a′2＝a2，a′3＝a3时等号成立．
2．某学校举行投篮比赛，按规则每个班级派三人参赛，第一人投m分钟，第二人投

分钟，第三人投p分钟．某班级三名运动员A，B，C每分钟能投进的次数分别为a，b，c，
已知m＞
＞p，a＞b＞c，如何派三人上场能取得最佳成绩？
A．A第一，B第二，C第三
B．B第一，A第二，C第三
C．C第一，B第二，A第三
D．A第一，C第二，B第三
解析：选A因为m＞
＞p，a＞b＞c，且由排序不等式知顺序和为最大值，所以最大值
为ma＋
b＋pc，此时分数最高．所以，三人上场顺序是A第一，B第二，C第三．
3．若A＝x21＋x22＋…＋x2
，B＝x1x2＋x2x3＋…＋x
－1x
＋x
x1，其中x1，x2，…，x
都是正
数，则A与B的大小关系为
A．A＞B
B．A＜B
C．A≥B
D．A≤B
解析：选C因为序列x
的各项都是正数，不妨设0＜x1≤x2≤…≤x
，则x2，x3，…，x
，x1为序列x
的一个排列．由排序原理，得x1x1＋x2x2＋…＋x
x
≥x1x2＋x2x3＋…＋x
x1，即x21＋x22＋…＋x2
≥x1x2＋x2x3＋…＋x
x1故选C
4．车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为4mi
，8mi
，
6mi
，10mi
，5mi
，每台机床停产1mi
损失5元，经合理安排损失最少为
fA．420元
B．400元
C．450元
D．570元
解析：选A停产总时间是5t1＋4t2＋3t3＋2t4＋t5由排序不等式得，当t1＜t2＜t3＜t4＜t5时，总时间取最小值．
所以，总时间最小值为5×4＋4×5＋3×6＋2×8＋10＝84，即损失最少为84×5＝
420元．
5．已知a，b，c为正实数，则a2a2－bc＋b2b2－ac＋c2c2－ab
A．大于零
B．大于等于零
C．小于零
D．小于等于零
解析：选B设a≥b≥c＞0，所以a3≥b3≥c3
根据排序原理，得a3×a＋b3×b＋c3×c≥a3b＋b3c＋c3a
又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，
所以a3b＋b3c＋c3a≥a2bc＋b2ca＋c2ab，
所以a4＋b4＋c4≥a2bc＋b2ca＋c2ab，
即a2a2－bc＋b2b2－ac＋c2c2－ab≥0
6．如图所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，则阴影部分的矩形的面积之和________
空白部分的矩形的面积之和．填“≥”“≤”或“＝”
解析：阴影面积为a1b1＋a2b2，而空白面积为a1b2＋a2b1根据顺序和≥反序和可知答案．答案：≥7．已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c若Mr