2012年全国中考数学试题分类解析汇编
专题57：探索规律型问题图形类）一、选择题1（2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】
A．50B．64C．68D．72【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×个五角星，1第②个图形一共有8＝2×（13）＝2×个五角星，22第③个图形一共有18＝2×（135）＝2×个五角星，32…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×6272。故选D。2（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．在射线OM上，．△A1B1A2△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，OA1l，若则△A6B6A7的边长为【】
A．6B．12C．32D．64【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，∵A1B1A2是等边三角形，△∴A1B1A2B1，∠3∠4∠1260°∠。∴2120°。∵MON30°∠∠，∴1180°－120°－30°30°。又∵360°∠∠，∴5180°－60°－30°90°。∵MON∠∠130°OA1A1B11。∴，∴A2B11。∵A2B2A3、△△A3B3A4是等边三角形，∠∴11∠1060°∠，1360°。∵4∠∠1260°A1B1∥，∴A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。∴1∠∠6∠730°5∠，∠890°A2B22B1A2，B3A32B2A3。。∴∴A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216。以此类推：A6B632B1A232，即△A6B6A7的边长为32。故选C。3（2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角
f形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】
A．2010B．2012C．2014D．2016【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。4（2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个r