2013年全国中考数学试题分类解析汇专题57探索规律型问题图形类)
一、选择题1(2012重庆市4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,,则第⑥个图形中五角星的个数为【】
A.50【答案】D。
B.64
C.68
D.72
【考点】分类归纳(图形的变化类)。【分析】寻找规律:每一个图形左右是对称的,第①个图形一共有2=2×1个五角星,第②个图形一共有8=2×(13)=2×2个五角星,第③个图形一共有18=2×(135)=2×3个五角星,,则第⑥个图形中五角星的个数为2×672。故选D。2(2012广东深圳3分)如图,已知:∠MON30,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3..在射线OM上,△A1B1A2△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形,若OA1l,则△A6B6A7的边长为【】
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A.6【答案】C。
B.12
C.32
D.64
【考点】分类归纳(图形的变化类),等边三角形的性质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质。
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f2013年全国中考数学试题分类解析汇
【分析】如图,∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1A2B1,∠3∠4∠1260°。∴∠2120°。∵∠MON30°,∴∠1180°-120°-30°30°。又∵∠360°,∴∠5180°-60°-30°90°。∵∠MON∠130°,∴OA1A1B11。∴A2B11。∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11∠1060°,∠1360°。∵∠4∠1260°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3。∴∠1∠6∠730°,∠5∠890°。∴A2B22B1A2,B3A32B2A3。∴A3B34B1A24,A4B48B1A28,A5B516B1A216。以此类推:A6B632B1A232,即△A6B6A7的边长为32。故选C。3(2012浙江丽水、金华3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】
A.2010【答案】D。
B.2012
C.2014
D.2016
【考点】分类归纳(图形的变化类)。【分析】观察发现,三角数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项计算进行判断即可得解:∵2010÷12=1676,2012÷12=1678,2014÷12=16710,2016÷12=168,∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。4(2012浙江绍兴4分)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10cm,如图,第一棵树左边5cm处有一个路r