2013年全国中考数学试题分类解析汇专题57探索规律型问题图形类）
一、选择题1（2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为【】
A．50【答案】D。
B．64
C．68
D．72
【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（13）＝2×2个五角星，第③个图形一共有18＝2×（135）＝2×3个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为2×672。故选D。2（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3．．在射线OM上，△A1B1A2△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，若OA1l，则△A6B6A7的边长为【】
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A．6【答案】C。
B．12
C．32
D．64
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
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f2013年全国中考数学试题分类解析汇
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1A2B1，∠3∠4∠1260°。∴∠2120°。∵∠MON30°，∴∠1180°－120°－30°30°。又∵∠360°，∴∠5180°－60°－30°90°。∵∠MON∠130°，∴OA1A1B11。∴A2B11。∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11∠1060°，∠1360°。∵∠4∠1260°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。∴∠1∠6∠730°，∠5∠890°。∴A2B22B1A2，B3A32B2A3。∴A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216。以此类推：A6B632B1A232，即△A6B6A7的边长为32。故选C。3（2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】
A．2010【答案】D。
B．2012
C．2014
D．2016
【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：∵2010÷12＝1676，2012÷12＝1678，2014÷12＝16710，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。4（2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路r