11正弦定理
课后篇巩固探究A组
1在△ABC中若
则B的值为
A30°
B45°
C60°D90°
解析因为
所以

所以cosBsi
B从而ta
B1又0°B180°所以B45°答案B2在△ABC中若B45°C60°c1则最短边的边长是
A
B
C
D
解析由已知得A75°所以B最小故最短边是b
由
得b

答案A
3在△ABC中若b8c8S△ABC16则A等于
A30°
B60°
C30°或150°D60°或120°
解析由三角形面积公式得×8×8si
A16
于是si
A所以A30°或A150°
答案C4下列条件判断三角形解的情况正确的是Aa8b16A30°有两解Bb9c20B60°有一解Ca15b2A90°无解Da30b25A150°有一解
解析对于Asi
Bsi
A1所以B90°有一解

f对于Bsi
Csi
B1所以无解
对于Csi
Bsi
A1
又A90°所以有一解
对于Dsi
Bsi
A1又A150°
所以有一解答案D5在△ABC中角ABC所对的边分别为abc若A∶B1∶2且a∶b1∶则cos2B的值是
A
B
C
D
解析由已知得
所以cosA解得A30°B60°
所以cos2Bcos120°
答案A
6在△ABC中若aA45°则△ABC的外接圆半径为

解析因为2R
2所以R1
答案1
7在△ABC中角ABC所对的边分别为abc已知Aa1b则B

解析由正弦定理得
即
解得si
B又因为ba所以B或B
答案
8
导学号33194034在△ABC中若si
A2si
BcosCsi
2Asi
2Bsi
2C则△
ABC的形状是

解析由si
2Asi
2Bsi
2C利用正弦定理
得a2b2c2故△ABC是直角三角形且A90°
f所以BC90°B90°C所以si
BcosC由si
A2si
BcosC可得12si
2B所以si
2Bsi
B所以B45°C45°所以△ABC为等腰直角三角形答案等腰直角三角形9在△ABC中si
CA1si
B1求si
A的值2设AC求△ABC的面积解1由si
CA1πCAπ知CA又ABCπ所以2AB即2AB0A
故cos2Asi
B即12si
2Asi
A
2由1得cosAsi
Csi

cosA
又由正弦定理得
BC3
所以S△ABCACBCsi
C
ACBCcosA3
10
导学号33194035在△ABC中角ABC的对边分别为abc角ABC成等
差数列
1求cosB的值
2边abc成等比数列求si
Asi
C的值
解1因为角ABC成等差数列所以2BAC
又ABCπ所以B所以cosB
2因为边abc成等比数列
f所以b2ac根据正弦定理得si
2Bsi
Asi
C
所以si
Asi
Csi
2B

B组
1已知在△ABC中axb2B45°若三角形有两解则x的取值范围是
Ax2
Bx2
C2x2
D2x2
解析由题设条件可知
解得2x2
答案C
2在△ABC中内角ABC所对的边分别是abc若3a2b则
的值为
A
B
C1
D
解析因为3a2b所以ba
由正弦定r