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以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;
(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.选修44:坐标系与参数方程23.(2021新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θα0,其中α0满足ta
α02,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.选修45:不等式选讲24.(2021新课标Ⅰ)已知函数f(x)x12x3.(Ⅰ)在图中画出yf(x)的图象;
(Ⅱ)求不等式f(x)>1的解集.2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)(2021新课标Ⅰ)设集合Axx24x3<0,Bx2x3>0,则A∩B()A.(3,)B.(3,)C.(1,)D.(,3)【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;
4O:定义法;5J:集合.【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案.【解答】解:∵集合Axx24x3<0(1,3),Bx2x3>0(,∞),∴A∩B(,3),故选:D.【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题.2.(5分)(2021新课标Ⅰ)设(1i)x1yi,其中x,y是实数,则xyi()A.1B.C.D.2【考点】A8:复数的模.菁优网版权所有【专题】34:方程思想;4O:定义法;
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f5N:数系的扩充和复数.【分析】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可.【解答】解:∵(1i)x1yi,∴xxi1yi,即,解得,即xyi1i,故选:B.【点评】本题主要考查复数模长的计算,根据复数相等求出x,y的值是解决本题的关键.3.(5分)(2021新课标Ⅰ)已知等差数列a
前9项的和为27,a108,则a100()A.100B.99C.98D.97【考点】83:等差数列的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题;
4O:定义法;54:等差数列与等比数列.【分析】根据已知可得a53,进而求出公差,可得答案.【解答】解:∵等差数列a
前9项的和为27,S99a5.∴9a527,a53,又∵a108,∴d1,∴a100a595d98,故选:C.【点评】本题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键.4.(5分)(2021新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:r
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