）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料15kg，乙材料1kg，用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料05kg，乙材料03kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2021新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosBbcosA）c．（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）（2021新课标Ⅰ）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FD，∠AFD90°，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值．19．（12分）（2021新课标Ⅰ）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P（X≤
）≥05，确定
的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
19与
20之中选其一，应选用哪个？20．（12分）（2021新课标Ⅰ）设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂
2
f直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21．（12分）（2021新课标Ⅰ）已知函数f（x）（x2）exa（x1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修41：几何证明选讲22．（10分）（2021新课标Ⅰ）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB120°．r