2020年全国统一高考数学试卷（理科
全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合AxyxyNyx，Bxyxy8，则AB中元素的个数为（
A．2
B．3
2．复数1的虚部是13i
A．310
B．110
C．4
C．110
D．6
D．310
4
3．在一组样本数据中，12，34出现的频率分别为p1p2，p3，p4，且pi1则下面四种情形中，对应样本i1
的标准差最大的一组是
A．p1p401p2p304
B．p1p404，p2p301
C．p1p402，p2p303
D．p1p403p2p302
4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊
病例数
It
t
的单位：天）的
Logistic
模型：
It

1
Ke023t53
，其中
K
为最大确诊病例数当
It

095K
时
标志已初步遏制疫情则t约为（l
193））
A．60
B．63
C．66
D．69
5．设O为坐标原点，直线x2与抛物线Cy22pxp0交于D，E两点，若OD⊥OE，则的焦点坐标为（）
A．104
B．102
C．10
D．20
6．已知向量a，b满足a5b6，ab6则cosaab
A．3135
B．1935
C．1735
D．1935
f7．在
△ABC
中，
cos
C

23
，
AC

4
，
BC

3
，则
cos
B

（
）
A．19
B．13
C．12
D．23
8．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A．642
B．442
C．623
D．423
9．已知
2ta


ta


4


7
，则
ta


（
A．2
B．1
）C．1
D．2
10．若直线l与曲线yx和圆x2y21相切，则l的方程为（
）
5
A．y2x1
B．y2x12
C．y1x12
D．y1x122
11已知双曲线C
x2a2

y2b2
1a
0b0
的左右焦点
F1F2离心率为
5。P是C上的一点，且F1PF2P。若
PF1F2的面积为4，则a（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
12．已知5584，13485。设alog53，blog85，clog138，则
）
A．abc
B．bac
C．bca
D．cab
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
xy0
13．若xy满足约束条件2xy0，则z3x2y的最大值是
．
x1
14．x226的展开式中常数项是x
用数字作答。
f15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3则该圆锥内半径最大的球的体积为
．
16．关于函数fxsi
x1．
si
x
①fx的图像关于y轴对称；②fx的图像关于原点对称；
③fx的图像关于x对称④fx的最小值为2．其中所有真命题的序号是
．
2
三、填空题：本题共6题，17～21每题12分，22r