2yy211m即x1x22y1y22m代入上式得22
k
331，又因为点M在椭圆内，故0m，故k4m22
（2）F10，设Px3y3，
FPFAFB0x31y3x11y1x21y20即
x33x1x21y3y1y22m因为点P在椭圆上，代入得m
以P1FP
3，所4
32
32x1x，同理得FB2222
因为FAx112y122
故FAFB4
1x1x232
所以2FPFAFB注意：文理科题目相同，但是给出的解题思路是不同的。
x2y254【2018天津理19】设椭圆221的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的离心率为，ab3
点A的坐标为b0，且FBAB62（1）求椭圆的方程；
f（2）设直线lykxk0与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q，若
AQ52si
AOQ（O为原点），求k的值。PQ4
解析：（1）由题意知：
c2a2b25e2，解得2a3b，又因为FBaAB2baa29
2
由FBAB62知ab6，解得a3b2
x2y21故椭圆方程为94
（2）设Px1y1Px2y2，则PQ
y1y2AQ2y2si
AOQ
y2AQ525si
AOQ5y19y2PQ4y1y24
（得到一个等量关系，然后用k分别表示出y1y2）
ykxykx2k26k联立分别代入上式得y2xy1y21k149k2yx249
30k49k2
11118k，解得k或k2281k
f5【2018江苏18】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C过点3，焦点
12
F130F230，圆O的直径为F1F2。
（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P（i）设直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；（ii）直线l与椭圆C交于AB两点若OAB的面积为
26，求直线l的方程。7
解析：（1）设椭圆方程为
x2y2121，其中c3，又因为点3在椭圆上，故22ab
13a24x2221Cy21，所以椭圆的方程为2a4b4b1a2b23
又因为圆O的直径为F1F2，故圆的方程为x2y23（2）（i）本题有两种解法：法一：椭圆和圆有公切线时求点P的坐标，可先设公切线方程为ykxb然后根据直线分别与圆和椭圆相切求出kb的值，再求出点P的坐标，这个方法很容易想到，但是需要两次计算相切时的条件。法二：题目中让求点P的r