2019年高三理科数学高考大题精练：圆锥曲线：存在性问题（附解析）
精练例题
2019株洲一模已知F1，F2分别为椭圆C且PF2x轴，△PF1F2的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点T01的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得
OAOBTATB7恒成立？请说明理由．
x2y21ab0的左、右焦点，点P1y0在椭圆上，a2b2
【答案】（1）
x2y21；（2）当2时，OAOBTATB7．43
【解析】（1）由题意，F110，F210，c1，∵△PF1F2的周长为6，∴PF1PF22c2a2c6，
x2y21．43
∴a2，b3，∴椭圆的标准方程为（2）假设存在常数满足条件．
①当过点T的直线AB的斜率不存在时，A03，B03，∴OAOBTATB3






3131327，


∴当2时，OAOBTATB7；②当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，设Ax1y1，Bx2y2，
x2y21联立4，化简得34k2x28kx80，3ykx1


f∴x1x2
8k8，x1x22．24k34k3
∴OAOBTATBx1x2y1y2x1x2y11y21
11k2x1x2kx1x21
811k24k23

88k22k117，214k34k23
2
∴
21
43
1，解得2，即2时，OAOBTATB7；
综上所述，当2时，OAOBTATB7．
f模拟精炼
1．2019宜昌调研已知椭圆C（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A04的直线l与椭圆C交于M、N两点，F是椭圆C的上焦点．问：是否存在直线l，使得S△MAFS△MNF？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
y2x2121ab0的离心率为，短轴长为23．22ab
f2．2019江西联考已知点F为抛物线Cy22pxp0的焦点，抛物线C上的点A满足AFAOO为坐标原点，且AF（1）求抛物线C的方程；（2）若直线lxmyt与抛物线C交于不同的两点M，N，是否存在实数t及定点P，对任意实数
3．2
m，
都有PMPN？若存在，求出t的值及点P的坐标；若不r