021，则A2B_____________00101301312．设3阶矩阵A025，则（AT）1_____________200
f10013．设3阶矩阵A220，则AA_____________333
设C矩阵A的秩为r，则矩阵BAC的秩为__________14．A为m×
矩阵，是
阶可逆矩阵，
15．设向量α（1，1，1），则它的单位化向量为_____________16．设向量α1（1，1，1）T，α2（1，1，0）T，α3（1，0，0）T，β（0，1，1）T，
则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________
x1x2x3017．已知3元齐次线性方程组2x13x2ax30有非零解，则a_____________x2x3x023118．设A为
阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）1必有一个特征值为_____________3a019．若实对称矩阵Aa10为正定矩阵，则a的取值应满足_____________00a
220．二次型fx1x22x122x1x2x2的秩为_____________
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1114
21．求4阶行列式
1131的值12111111
22．设向量α（1，2，3，4）β（1，1，2，0），，求
（1）矩阵αTβ；（2）向量α与β的内积（α，β）a23．设2阶矩阵A可逆，A11且b1求B1
a21201，P对于矩阵P101，210，令BP1AP2，b2
24．求向量组α1（1，1，1，3）T，α2（1，3，5，1）T，α3（3，2，1，4）T，
α4（2，6，10，2）T的秩和一个极大线性无关组
25．给定线性方程组
x1x2x3a3x1ax2x32xxax2231
f（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
01126．求矩阵A101的全部特征值及对应的全部特征向量110
四、证明题（本大题6分）
27．设A是
阶方阵，且（AE）20，证明A可逆
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