BF4，设EFx，则DEx，CECDDE8x，在Rt△CEF中，∵CFCEEF，∴4（8x）x，解得x5，即EF5，在Rt△AEF中，ta
∠EAF故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．．
222222
6，
三、解答题1（2014山西，第23题11分）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．
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考点：四边形综合题．分析：（1）由对折得出CBCB′，在RT△B′FC中，si
∠CB′F，得出∠CB′F30°，
（2）连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE∠B′BE，由∠B′BE∠KBC90°，∠KBC∠GCB90°，得到∠B′BE∠GCB，又由折叠知∠GCB∠GCB′得∠B′AE∠GCB′，（3）连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′NPFD′MQ，由两次对折可得，OEONOFOM，
OB′OP0D′OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边
形B′PD′Q为正方形，解答：解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC90°，CFCD，
∵四边形ABCD是正方形，∴CDCB，∴CFBC，∵CB′CB，∴CFCB′∴在RT△B′FC中，si
∠CB′F∴∠CB′F30°，（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，，
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∴B′AB′B，∠B′AE∠B′BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC90°，∴∠B′BE∠KBC90°，由折叠知，∠BKC90°，∴∠KBC∠GCB90°，∴∠B′BE∠GCB，又由折叠知，∠GCB∠GCB′r