代数第一、二章复习20051031
一、填空题
6371、设A471，则A中元素a12的代数余子式等于11；
113
QA12
1124113
2、设A是3阶方阵，且，则A
A

1


13
2
；
Q3A3
A33A9A13
1
3、设
3
阶方阵
A


4
20
3
6


0，
B

12
34
5t，且AB0，
103
303
则t_______7____；
a1b1c1
a1b1d1
4．设Aa2b2c2，Ba2b2d2，且A4，B1，则
a3b3c3
a3b3d3
A2B54
3a13b1c12d1
a1b1c12d1
A2B3a23b2c22d232a2b2c22d2
3a33b3c32d3
a3b3c32d3
a1b1c1a1b12d19a2b2c29a2b22d2942154；
a3b3c3a3b32d3
5已知A是秩为2的4阶矩阵，则rA__0_________；Aij0A0
a1b1
6设
A


a2b1a
b1
a1b2a2b2a
b2
a1b

a2b
a
b


，其中
ai

0，bi

0i
12

，
则
rA__1___________；
7、设ABC都是行列式等于3的3阶方阵则行列式
f
0B
D1A1
272C
3
Q由于19B1A13
；
B3A1B33A127
8、已知A为三阶方阵且A4A2E8则
AA1_____2____；
111111039、设A1110，则第4行各元素的代数余子式之和为1211
___0________；
10、设A为
阶可逆矩阵B是将A中的第i行与第j行元素对调后的矩
阵则
AB1__Pij____。11．设A为5阶方阵，且A＝－4，则行列式AA46
a11a12a13
5a113a12a13
12如果Da21a22a233，则D15a213a22a2345
a31a32a33
5a313a32a33
13．如果a11a21
a12a22
2，线性方程组
aa2111xx11

a12x2a22x2

b1b2
的解必
是
1x3
14．已知行列式x40中元素12的代数余子式
564
x0
A125
8，元素24
1的代数余子式A21的值

。
15．已知A为5阶方阵，且行列式Aa，则2A2A25a
二、选择题
f
a11a12a13
4a112a113a12a13
1、如果Da21a22a231，则D14a212a213a22a23
a31a32a33
4a312a313a32a33

A8B12
C24D24
2．设A为4阶方阵，已知A3，且，则AA1______；
3、设ABC是
阶方阵且ABCEE为
阶单位矩阵则下列各式中
必成立的是

ABCAEBACBECBACED
CBAE
4、当
ad

bc
时，

ac
bd

1

（
）
A
ad
1
bc

db
ac
B
C
bc
1
ad

dc
ba

D
5、下列矩阵中，不是初等矩阵的是（
ad
1
bc

db
ca

ad
1
bc

dc
ba
）
100
100
100
A001B010C010D
010
101
004
001010101
a11a12a13a113a31a123a32a133a33
6、若Pa21a22a23a21
a22
a23，则
a31a32a33a31
a32
a33
P（）
100
103
003
A010B010C010
301
001
101
f
100D010
r