031
a100b1
7、设
A


00b4
a2b30
b2a30
00a4

，则
A
（
）
Aa1a2a3a4b1b2b3b4
Ba1a2a3a4b1b2b3b4
C
a2a3b2b3a1a4b1b4
D
a1a2b1b2a3a4b3b4
8、设
阶方阵A满足A22E，其中E是
阶单位阵，则必有（）
AA2A1BA2ECA11A
D
2
A1
9、设A、B都是
阶非零矩阵，且AB0，则A和B的秩（B）
A必有一个等于零
B都小于

C一个小于
，一个等于
D都等于010．设
阶矩阵A满足A2E0，其中E为
阶单位矩阵，则必有
AAEBAECAA1DA1
002


11．设A030，且a，b，c均不为零，则A1（
）
400
001
A
0
1
20
3
14
0
0
B
001


0
12
3
0

1

4
0
0

001
C

4

0
13
0

12
0
0
100
D
2


0
13
0

0
0
14
12．设A、B是
阶方阵，且AB0，rA
2，则
ArB2BrB2CrB2DrB2
f
三、计算题
201
1、已知
A13
2

171
B42
3

求ABT。
201
171
解：法一：
A
B

21
03
2124
20
31


017
1413
3
10

ABT

017
1413
3T
10

014
3
171310
法二
21
AT


0
3
12
142
BT


7
20
131
14221017
ABT

BTAT


7
2
0

0
31413
13112310
2、求行列式；
xyyyy
1121
yxyyy
（1）
2
2
3
1
（
2
）
y
y
x
y
y（3）
3342
yyyxy
4553
yyyyx
x1mx2x

x1x2mx



x1
x2x
m
111
121
（4）

11

1013、设A020，已知AXEA2X，求矩阵X。
101
f
101
211
4．已知矩阵A11
01
11
，则
A1
＝
13

11
11
21
解：由于
101AE111
011

100
010
001



100
010
001


211
3311
32

333
111
3
3
3




A1




211333112
333
111
3
3
3

5、设A是
阶矩阵，满足AATE，A0，求行列式AE的值
6、设3阶方阵A的伴随矩阵为A，且A1，求4A12A。2
7、如果可逆矩阵A的各行元素之和为a，计算A1的各行元素之和等于什
么？
解：
1a11
1
1
A11

a

a

A11

a11
A1A11
A1a11
1

1
11

1aA111
1

A1
11

1a
1
11


a1a1a
a11a12a138、设实矩阵Aa21a22a23满足条件：
a31a32a33（1）aijAij，ij123，其中Aij是aij的代数余子式；
（2）a111求行列式A。
f
120
11
9、设
A
＝

0
2
1


B
＝

2
0

，求矩阵
X
使其满足矩阵方程
001
53
AXB。
10设A，B为5阶方阵，A＝－1，B＝－2，求2ATB1。3A1B
解2ATB125ATB12511162
3A1B
11．利用初等变换求矩阵A的秩
11221（1）r