中国教育学会中学数学教学专业委员会
2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）
1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2abca2bc可
以化简为（
）．
（A）2ca（B）2a2b（C）a
（D）a
1（乙）．如果a22，那么11的值为（）．213a
（A）2
（B）2
（C）2
（D）22
b2（甲）．如果正比例函数yax（a≠0）与反比例函数yx（b≠0）的图象有两个交点，其中一
个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）
2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．
（A）10
（B）9
（C）7
（D）5
3（甲）．如果a，b为给定的实数，且1ab，那么1，a1，2ab，ab1这四个数据的平均
数与中位数之差的绝对值是（）．
（A）1
（B）2a14
（C）12
（D）14
3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，
△ABC是等边三角形．ADC30，AD3，BD5，
则CD的长为（）．
（A）32
（B）4
（C）25
（D）45
4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的
钱数将是你的
倍”；小玲对小倩说：“你若给我
元，我的钱数将是你的2倍”，其中
为正整
数，则
的可能值的个数是（）．
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
4（乙）．如果关于x的方程x2pxq0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的
个数是（）．
（A）5
（B）6
（C）7
（D）8
5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，
设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为p0，p1，p2，p3，则
p0，p1，p2，p3中最大的是（）．
（A）p0
（B）p1
（C）p2
（D）p3
5（乙）．黑板上写有1，　1，　1，，　1共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数
23
100
a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数abab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数
是（）．
（A）2012
（B）101
（C）100
（D）99
二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行
从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作
如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是

6（乙）如果a，b，c是正数，且满足abc9，
11110，那么abc
abbcca9
bccaab
的值为
．
r