7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为215，
E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB
分别交于点M，N，则△DMN的面积是

7（乙）如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为
一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两
点，若OC12，则线段CE、BD的长度差是
。
8（甲）如果关于x的方程x2kx3k2－3k90的两个
4
2
实数根分别为
x1
，
x2
，那么
x20111
x20122
的值为
．
EC
A
O
BD
8（乙）．设
为整数，且1≤
≤2012若
2
3
2
3能被5整除，则所有
的个数
为

9（甲）2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此
恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分比赛结束后，
所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为

9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称（x，y，z）是三角形数．若（a，b，c）
2012周报杯1
f和（1，1，1）均为三角形数，且a≤b≤c，则a的取值范围是

abc
c
10（甲）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，
ADDC分别延长BA，CD，交点为E作BF⊥EC，
并与EC的延长线交于点F若AEAO，BC6，
则CF的长为

10（乙）．已知
是偶数，且1≤
≤100．若有唯一的正整数对（a，b）使得a2b2
成立，则这
样的
的个数为
．
三、解答题（共4题，每题15分，共60分）
11（甲）．已知二次函数yx2（m3）xm2，当1x3时，恒有y0；关于x的方程
x2（m3）xm20的两个实数根的倒数和小于9．求m的取值范围．10
12（甲）如图，⊙O的直径为AB，O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与O1交于点D，且ODCD．点E在OD上，且DCDE，BE的延长线与O1交于点F，求证：△BOC∽△DO1F．
11（乙）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A在y轴负半轴上，点B、C分别在x轴正、负半
轴上，AO8ABACsi
C4。点D在线段AB上，连结CD交y轴于点E，且5
SCOESADE。试求图像经过B、C、E三点的二次函数的解析式。
y
12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）ABAD2BD
C
O
B
x
E
D
A
2012周报杯2
f13（甲）已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数当a2012时，求a的最小值
14（甲）求所有正整数
，使得存在正整数x1，x2，　，x2012，满足x1x2x2012，且
122012

x1x2
x2012
13（乙）．r