中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．已知非零实数a，b满足于（）．（A）－1【答】C．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为
a3，b2
（A）
112
（B）
29
（C）
518
（D）
1336
【答】D．解：当2ab
0时，方程组无解．
2a4b2
a3b42a
2
，则ab等
62bx2ab当2ab0时，方程组的解为y2a32ab62b02ab由已知，得2a302ab
（B）0
（C）1
（D）2
2ab02ab033即a或a22b3b3
b2
a3b
2
0，于是
由a，b的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
3456a2，，，，，共有2b1，，
，从而ab＝1．
5×2＝10种情况；或
a1，
56b4，，，
共3种情况．
1336
2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（（A）
512
）．（C）1（D）2
（第2题）
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，B
90
．

动点P从点
（B）
512
B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）．
【答】A．解：因为△BOC∽△ABC，所以
1a
2
BOAB

BCAC
，即
（A）10
（B）16
（C）18
（D）32
aa1
，．
图1图2
（第4题）
所以，由a
0
aa10
，解得a

12
5
．
【答】B．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y
axby3，的方程组x2y2
解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故S△ABC＝×4＝168×
21
只有正数解的概率为（
）．
5．关于x，y的方程x2
xy2y29的整数解（x，y）的组数为（
2
）．
f（A）2组【答】C．
（B）3组
（C）4组
（D）无穷多组
量关系列方程有
kykxk50003000kyr