“《数学周报》杯”2012年全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1、（甲）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，代数式a2abca2bc可以化简为（）
ba02c
A、2ca
B、2a2b
1213a
C、a）
D、a
1、（乙）如果a22，那么1
的值为（
A、2
B、2
C、2
D、22
2（甲）、如果正比例函数yaxa0与反比例函数y个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（A、（2，3）B、（3，2）
bb0的图象有两个交点，其中一x
）D、（3，2）
C、2，3）（
2（乙）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2y22x2y的整数点坐标（x，y）的、个数为（A、10）B、9）C、C、7D、5
3（甲）、如果a，b为给定的实数，且1ab，那么1，a1，2ab，ab1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（A、1B、
2a14
）
12
D、
14
D
3（乙）、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形，ADC30，
AD3，BD5，则CD的长为（
A、32C、25
B、4D、45
B
A
C
4（甲）、小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的
倍”；小玲对小倩说：“你若给我
元，我的钱数将是你的2倍”，其中
为正整数，则
的可能值的个数是（A、1B、2）C、3D、4
4（乙）、如果关于x的方程x2pxq0（p、q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（A、5）B、6C、7D、8
5（甲）、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰
数学周报杯2012年全国初中数学竞赛试题及参考答案第1页共16页
f子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，2，的概率为p0，p1，p2，p3，1，3则p0，p1，p2，p3中最大的是（A、p0B、p1）C、p2D、p3
5（乙）、黑板上写有1，
111，，，共100个数字。每次操作先从黑板上的数中选取23100
2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数abab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）B、101C、100D、99A、2012
二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）按如图的程序进行操作，、规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作。如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是
6（乙）、如果a，b，c是正数，且满足abr