点,
∠ADB60°,E是AD上一点,且DEDB,求证:ACBEBC
BA
E
F
C
E
DB
C
19.如图所示,已知在△AEC中,∠E90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DBDC,
求证:BECF
E
B
D
A
F
C
20.已知如图:ABDE,直线AE、BD相交于C,∠B∠D180°,AF∥DE,交BD于F,求证:
CFCD
A
B
F
DC
E
21.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上一点,连接DF和EF,求证:DFEF
A
D
O
C
FP
EB
B
ED
A
F
C
22.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BDCD,求证:(1)△BDE≌△CDF(2)点D在∠A的平分线上
f23.如图,已知AB∥CD,O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE2,则AB
与CD之间的距离是多少?
AB
E
O
C
D
24.如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E
(1)∠AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①ADBCAB;②ADBCCD
谁成立?并说明理由。
A
D
M
E
B
C
N
25.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为
三个三角形,则
S:S:S△ABO
△BCO
△CAO
等于?
B
O
C
A
26.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF90°,已知AE3,CF4,则S△BEF为多少?
A
A
D
EO
D
E
BP
C
B
F
C
F
E
27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB45°,∠BAC90°,ABAC,点D是AB的中点,AF⊥CD
于H,交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE
28.在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DEADBE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DEADBE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直
接写出这个等量关系。
M
D
C
EN
M
CD
MC
E
A
图1
A
B
图2E
D
A
B
N
图3
N
f1解:∵△ABC≌△AED∴∠D∠B50°∵∠ACB105°∴∠ACE75°∵∠CAD10°∠ACE75°∴∠EFA∠CAD∠ACE85°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得∠DEF∠EFA∠D85°50°35°2根据旋转变换的性质可得∠B′∠B,因为△AOB绕点O顺时针旋转52°,所以∠BOB′52°,而∠ACO是△B′OC的外角,所以∠A′CO∠B′∠BOB′,然后代入数据进行计算即可得解.解答:解:∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到,∠B30°,∴∠B′∠B30°,∵△AOB绕点O顺时针旋转52°,∴∠BOB′52°,∵∠A′r