圆的定义：平面之和符合什么条件？其念．
轨迹如何？
内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大
2．改变两图钉之间的
距离，使其与绳长相等，
于F1F2）的点的轨迹画出的图形还是椭圆
叫做椭圆．这两个定点
吗？
叫做椭圆的焦点，两焦
3．当绳长小于两图钉
点的距离叫做椭圆的焦
之间的距离时，还能画
距．
2
f二、问题探究
探究2：标准方程
x2y21ab0a2b2
y2a2

x2b2
1a
b

0
出图形吗？学生经过独立思考→
小组讨论→互为补充→共同交流的过程，得出：
MF1MF2F1F2椭圆
MF1MF2F1F2线段
MF1MF2F1F2
不存在1．引导学生回顾：求
曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．
2．如何建系，使求出的方程最简？
由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．
选定一种方案：
①建系：以F1F2所在
直线为x轴，以线段F1F2
在教师的指导下，放手让学生去做，由学生分析思考，合作完成．
让学生亲身经历方程的推导过程，降低难度、分散难点、加深印象．
的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
②设点：设Mxy是
椭圆上任意一点，为了
使F1F2的坐标简单及化简过程不那么繁杂，
设F1F22cc0，
则F1c0F2c0
设M与两定点F1F2的距离的和等于2a
3
f③列式：MF1MF22a
∴xc2y2xc2y22a
④化简：（师生一同完成）
xc2y22axc2y2两边平方，得：xc2y24a24axc2y2xc2y2即a2cxaxc2y2两边平方，得：a42a2cxc2x2a2xc2a2y2整理，得：a2c2x2a2y2a2a2c2
令a2c2b2b0，则方程可简化为：b2x2a2y2a2b2
整理成：x2y2
1ab0a2b2指出：方程x2y21ab0a2b2叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，焦点是
4
f三、应用概念
F1c0F2c0c2a2b2
讨论：如果以F1F2所
在直线为y轴，线段
F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，
焦点是F10cF20c
椭圆的方程又如何呢？
演示动画并讨论得出：
y2a2

x2b2
1a
b
0
为椭圆的另一标准方程．
引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？
讨论得出：看x2，y2
的分母大小，哪个分母
大就在哪一条轴上．
例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标
解题时以学生分析为通过例
主，教师适时给予点拨．请两位同学演板，教
题教学帮
师点评，完善过程，强助学生明
分别是（0，－4）、（0，调做题的严谨性．
确解题思
4），椭圆上一点P到两
焦点距离的和等于10；（2）两个焦r