6

可得
f
x的最大值为
3
Ⅱ利用题意结合正弦定理求得A，B2A，CAB
6
3
2
试题解析：
（Ⅰ）
f

x

si
x

cos

x

6


si
x

3cosx1si
x
2
2

3
32
si
x

12
cosx


3si


x

6


（注：也可以化为
3cos

x

3

）
所以fx的最大值为3
（Ⅱ）解：因为b

2af

A
6

，由（Ⅰ）和正弦定理，
得si
B23si
2A
又B2A，所以si
2A23si
2A，即2si
AcosA23si
2A，
而A是三角形的内角，所以si
A0，故cosA3si
A，ta
A3，3
所以A，B2A，CAB
6
3
2
15．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料
f01m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木02m3、五合板1m2出售一张书桌可获利润80元，出售一
个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？【答案】生产书桌100张，书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56000元
【解析】【试题分析】本题旨在考查线性规划的知识在解决实际问题中的运用，求解时充分借助题设条件，将问题转化为二元一次不等式组，然后画出不等式组表示的区域，然后数形结合求解：
解：
01x02y90
2xy600
设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则
z80x120y，可行域如图由图可
x0
y0
知：当直线y2x
z
经过可行域上的点M时，截距
z
x2y900
最大，即z最大，解方程组
得
3120
120
2xy600
M的坐标为100400，zmax80x120y8010012040056000（元）因此，生产书桌100
张，书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56000元16．如图1，在边长为3的正三角形中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足
AEFCCP1将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面EFB，连结A1B，A1P，
CQ（如图2）
f（Ⅰ）若Q为A1B中点，求证：PQ平面A1EF；（Ⅱ）求证：A1EEP；（Ⅲ）求CQ与平面A1BE所成角的正切
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）362
【解析】试题分析：（Ⅰ）取A1E中点M，连结QM，MF由三角中位线可证四边形PQMF为平行四边形，则PQFM，再由线线平行到线面平行；（Ⅱ）取BE中点D，连结DF，由所给数据可证平面A1EF平面EFB，再由面面垂直r