，线面垂直的性质可得A1EEP；（Ⅲ）作CNBE于N，连接QN，则CNEF，可得CQN为CQ与平面A1BE所成角，可求其正切值．试题解析：证明：（Ⅰ）取A1E中点M，连结QM，MF在A1BE中，Q，M分别为A1B，A1E的中点，所以QMBE，且QM1BE
2因为CFCP1，
FAPB2所以PFBE，且PF1BE，
2所以QMPF，QMPF
所以四边形PQMF为平行四边形
所以PQFM
又因为FM平面A1EF，且PQ平面A1EF，所以PQ平面A1EF
f（Ⅱ）取BE中点D，连结DF因为AECF1，DE1，∴AFAD2，而A60，即ADF是正三角形又因为AEED1，所以EFAD所以在图2有A1EEF
因为平面A1EF平面EFB，平面A1EF平面EFBEF所以A1E平面EFB由EP平面EFB所以
A1EEP
（Ⅲ）作CNBE于N，连接QN，则CNEF
因为EFA1E，EFBE，A1EBEE，因此EF平面A1BE，因此CN平面A1BE，因此QN是CQ在平面A1BE内的射影，因此CQN为CQ与平面A1BE所成角，
CN33，2
BQ

12
A1B

5，2
cosA1BE
25
QBN中，
QN
2

BQ2

BN2

2BQ
BN
cosA1BE

12
，于是QN

22
33因此ta
CQNCN236，
QN22
2
因此
CQ
与平面
A1BE
所成角的正切为
3
62
f17．已知抛物线C1：
x24y的焦点F也是椭圆C2：
y2a2

x2b2
1（ab0）的一个焦点，
C1与C2
的公共弦长为26（Ⅰ）求C2的方程（Ⅱ）过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC，BD同向若ACBD求直线l的斜率；
【答案】（1）x2y21（2）k6
98
4
【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与椭圆共焦点可得
a2

b2

1，再由公共弦长可得公共点坐标


6
32

代入与前式联立可得a2b2的值；（Ⅱ）设Ax1y1，Bx2y2，Cx3y3，Dx4y4，设直线l的
斜率为k，则直线l的方程为ykx1
与双曲线联立，利用韦达定理，将ACBD转化为关于k的方程，解可得直线的斜率．试题解析：解：
（1）由抛物线C1：x24y的焦点F01，所以a2b21，又由C1与C2的公共弦长为26，得公共
点坐标


6

32

，所以
94a2

6b2
1，解得a2
9，
b28得C2：
x2y2198
（2）设Ax1y1，Bx2y2，Cx3y3，Dx4y4
由ACBD，得x1x2x3x4，所以x1x224x1x2x3x424x3x4①
设直线l的斜率为k，则直线r