x3arcta
的CxA连续点B跳跃间断点C可去间断点
D第二类间断点
3极限limxxB
x0
A0B1C1D不存在4函数fxx33x的极值点为AAx1x1Bx1x0Cx0x1Dx0x3
d2arcta
xdxA51dx1A0BCarcta
xDarcta
2arcta
121x三、计算题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）2
1lim1求极限
222


1111limlim1412解原式
2
22
2xx2求极限limx1x11e1412解原式limxxx111lim1xxx四、计算题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1已知yl
1e2x求y

解
2e2x12xy1e432x2x1e1e
f2求由方程xyexey0所确定的隐函数y的导数
dydx
dyxydy04解方程两边分别对x求导得yxeedxdx
dyexy整理得3ydxxe五、计算题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1求极限xlimxarcta
x21arcta
x2x22lim1xlim1解原式xlimx1x2x112xx
412
2求不定积分arcta
xdx解


arcta
xdxxarcta
xxdarcta
xxarcta
x


xdx…………221x
1dx211xarcta
xxarcta
xl
x21C……12221x22六、计算题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

1计算

1
1x2dx
0
解令xsi
t则dxcostdt且当x0时t0当x1时t所以

2
…1

1
0
11xdx2
2


2
0
1121cos2tdttsi
2t2204

………12
2求由曲线yx2与直线yx所围成的平面图形的面积解如图两条线的交点为0011……2
1求面积为Sxxdx3206七、本题7分设函数fx在aa上连续证明

1
2

由于于是
aa
令xt
a
a
fxdxfxfxdx
0

a
证明由定积分的区间可加性可得
fxdx
0

a
0
a
fxdx
a
fxdx2
a0

0
a
fxdx
a0
a
a
ftdtfxdx3fxdxfxdxr