武汉大学数学与统计学院20072008第一学期《高等数学B》期末考试试题
（180学时）
一、（87）试解下列各题：
1、计算lim
3


2、计算liml
1xxx0cosx1
3、计算xarcta
xdx
4
4、计算
xdx
01x
5、计算xexdx0
6、设曲线方程为
x

y

si
tcos2t
，求此曲线在点t

4
处的切线方程。
7、已知yet2dtx2costdt，求dy
0
0
dx
8、设y1x，求y
1x
二、（15
分）已知函数
y

x
x312
求：
1、函数fx的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。
三、（10分）设gx是12上的连续函数，fx
x
gtdt
0
1、用定义证明fx在12内可导；
2、证明fx在x1处右连续；
四、（10分）1、设平面图形A由抛物线yx2，直线x8及x轴所围成，求平面图形A绕x
轴旋转一周所形成的立体体积；
2、在抛物线yx20x8上求一点，使得过此点所作切线与直线x8及x轴
所围图形面积最大。
五、（9分）当x0，对fx在0b上应用拉格朗日中值定理有：
fbf0fb0b

对于函数
f
x

arcsi

x
，求极限
lim
b0
b
f武汉大学数学与统计学院
B卷
20072008第一学期《高等数学B》期末考试试题
一、（86）试解下列各题：
1、计算limarcta
xxx0l
12x3
2、计算
10
l
21xx2dx
3、计算积分：arcta
xdx
1x2
4、已知两曲线yfx与xyexy1所确定，在点00处的切线相同，写出
此切线方程，并求极限lim
f2

xcost2
5、设，

y

tcost2
t2
1
12u
，试求：dy
cosudu
dx
，d2ydx2

t
2
的值。
6、确定函数
f
x

limsi
t
x
si
tsi
x
的间断点，并判定间断点的类型。
txsi
x
7、设y1，求y
x1x
8、求位于曲线yxexx0下方，x轴上方之图形面积。
二、（12分）设fx具有二阶连续导数，且fa0，
fx
gx


x

a
A
1、试确定A的值，使gx在xa处连续；
2、求gx
3、证明gx在xa处连续。
xaxa
三、（15
分）设
P
为曲线

xcosy2si

t
2
t
0t上一点，作原点O00和点P的直线OP，2
由曲线、直线OP以及x轴所围成的平面图形记为A，
1、将y表成x的函数；
2、求平面图形A的面积Sx的表达式；
3、将平面图形A的面积Sx表成t的函数SScostSt，并求dS取得最大值dt
时点P的坐标；四、（15分）已知函数yx25求：
x31、函数fx的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。
五、（10分）设函数fx在ll上连续，在x0处可导，r