高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）
1当xx0时，xx都是无穷小，则当xx0时（D
无穷小
Axx
B2x2x
2x
Cl
1xx
D
x
1
limsi
xxa
2极限xasi
a的值是（C
）
）不一定是
（A）1
（B）e
（C）ecota（D）eta
a
si
xe2ax1
f
x


x
x0
3
a
x0在x0处连续，则a（D）
（A）1
（B）0
（C）e
（D）1
fahfa2h
4
设
f
x
在点
x

a
lim处可导，那么h0
h
（A）
（A）3fa
（B）2fa
Cfa
1fa（D）3
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
liml
xal
aa0
1
5极限x0
x
的值是a
6由exyyl
xcos2x确定函数yx，则导函数y
2si
2xyyexy

x

xexyl
x
7直线l过点M123且与两平面x2yz02x3y5z6都平行，则直
x1y2z3
线l的方程为
111

8求函数y2xl
4x2的单调递增区间为（－，0）和（1，）三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
1
1xxe
lim
9计算极限x0
x

1
1l
1x1
lim1xxeelimex
解：x0
x
x0
x
1

elimx0
l
1xx2

x


e2
fx
Fxxtftdtxab
10设fx在a，b上连续，且
a
，试求出Fx。
x
x
Fxxftdttftdt
解：
a
a
x
x
Fxftdtxfxxfxftdt
a
a
Fxfx
xcosxdx
11求si
3x
解
：
cosx
1
x
si
3
dxx


2
xdsi
2x
1xsi
2x1si
2xdx1xsi
2x1cotxC
2
2
2
2
四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
2dx
2xx21
12求3

令　1tx
1
原式2
32
1
t
1
1dt
11
t2
t2
3

21
2
dt1t2
3

arcsi
t
21

2
6
y2x13求函数1x2的极值与拐点
解：函数的定义域（－，）
y21x1x1x22
y


4x3x21x23
令y0得x11x21y10x11是极大值点，y10x21是极小值点极大值y11，极小值y11
令y0得x30x43x53
x
3
30
03
3
－

－

y
3
3
故拐点（3，2），（0，0）（3，2）
f14
求由曲线
y

x34
与
y

3x
x2所围成的平面图形的面积
解x33xx2　x312x4x204
xx6x20　　x16　x20　　x32
S
0x3
3xx2dx
2
3x

x2

x3
dx
64
0
4

x4

3x2

x3
0
3x2x3x4
2
162
362
3160
452147133
15设抛物线y4x2上有两点A13，B35，在弧AB上，求一点
Pxy使ABP的面积最大
AB连线方程：y2x10　　AB45
点P到AB的距离2xy1x22x3　1x3
5
5
ABP的面积
　　　Sx145x22x32x22x3
2
5
r