大一上学期第一学期高数期末考试题及答案
文档编制序号：KKIDTLLE0828LLETD298POI08
f高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）
1当xx0时，xx都是无穷小，则当xx0时（D）不一定是无
穷小
A
xx
B2x2x
2x
C
l
1xx
Dx
1
limsi
xxa2极限xasi
a的值是（C）
（A）1
（B）e
（C）ecota（D）eta
a
si
xe2ax1
f
x


x
x0
3
a
x0在x0处连续，则a（D）
（A）1
（B）0
（C）e
（D）1
fahfa2h
4
设
f
x
在点
x

a
lim处可导，那么h0
h
（A）
（A）3fa
（B）2fa
Cfa
1fa（D）3
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
liml
xal
aa0
1
5极限x0
x
的值是a
6由exyyl
xcos2x确定函数yx，则导函数y
2si
2xyyexy

x

xexyl
x
7直线l过点M123且与两平面x2yz02x3y5z6都平行，则
x1y2z3直线l的方程为111
8求函数y2xl
4x2的单调递增区间为（－，0）和（1，）三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
1
lim1xxe
9计算极限x0
x

f1
1l
1x1
lim1xxeelimex
解：x0
x
x0
x
1

elimx0
l
1xx2

x


e2
x
Fxxtftdt
10设fx在a，b上连续，且
a
Fx。
xab，试求出
x
x
Fxxftdttftdt
解：
a
a
xcosxdx
11求si
3x解：
xcosxdx1xdsi
2x
si
3x
2
1xsi
2x1si
2xdx1xsi
2x1cotxC
2
2
2
2
四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
2dx
2xx21
12求3

y2x13求函数1x2的极值与拐点解：函数的定义域（－，）
令y0得x11x21y10x11是极大值点，y10x21是极小值点极大值y11，极小值y11
令y0得x30x43x53
x
3
30
03
－

－
3
3
3
故拐点（3，2），（0，0）（3，2）
14
求由曲线
y

x34
与y
3xx2所围成的平面图形的面积
15设抛物线y4x2上有两点A13，B35，在弧AB上，求一点
Pxy使ABP的面积最大六、证明题（本大题4分）
16设x0，试证e2x1x1x
f证明：设fxe2x1x1xx0fxe2x12x1，fx4xe2x，x0fx0，因此fx在（0，）内递减。在（0，）内，fxf00fx在（0，）内递减，在（0，）内，fxf0即e2x1x1x0亦即当x0时，e2x1x1x试证e2x1x1x
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