2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）
一、选择题：
110i2iA24i
B24i
C24i
2
设集合Axx

3

B


x


x1x4
0，则A
B
A
B34
3已知ABC中，cotA12，则cosA5
12
A
13
5
B
13
C21
C513
D24i
D4
D1213
4曲线yx在点11处的切线方程为
2x1Axy20Bxy20
Cx4y50
Dx4y50
5已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成
的角的余弦值为
10
A
10
1
B
5
310
C
10
6已知向量a21ab10ab52，则b
3
D
5
A5
B10
C5
D25
7设alog3blog23clog32，则
Aabc
Bacb
Cbac
Dbca
8
若将函数
y

ta



x

4


0
的图
像向右
平移
6
个单位长度后，与函数
y

ta

x

6

的图像重合，则
的最小值为
A．16
1
B
4
1
C
3
1
1
D
2
f9已知直线ykx2k0与抛物线Cy28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若
FA2FB，则k
1
A
3
2
B
3
2
C
3
22
D
3
10甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A6种B12种C30种
D36种
11
已知双曲线C：x2y2a2b2
1a0b0的右焦点为F
过F且斜率为
3的直线交C于
A、B两点，若AF4FB则C的离心率为
m
A．6
7
B
5
C
9
D
5
5
8
5
12纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、
东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体
剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”
的面的方位是
A南
B北
C西
D下
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
4
13xyyx的展开式中x3y3的系数为
。
14设等差数列
a

的前
项和为S
，若a5

5a3
则
S9S5


15设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于7，则球O的表面积等于4
16已知AC、BD为圆Ox2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M12则四边形ABCD
的面积的最大值为
。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
2
f17（本小题满分10分）
设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cosACcosB3，b2ac，2
求B。
18（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACD、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（I）证明：ABAC（II）设二面角ABDC为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。
19（本小题满分12分）
设数列a
的前
r