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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修Ⅱ）
一、选择题
1设集合A｛4，5，7，9｝，B｛3，4，7，8，9｝，全集UAB，则集合u（AB）中的元素共有
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
（2）已知Z2I则复数z1＋i
（A）13iB13iC3ID3i
3不等式X1＜1的解集为X1
（A）｛x0x1xx1Bx0x1
（C）x1x0
Dxx0
4设双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于
（A）3（B）2（C）5（D）6
5甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种D345种
（6）设a、b、c是单位向量，且ab＝0，则acbc的最小值为
（A）2（B）22（C）1D12（7）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
（A）3（B）5（C）7D3
4
4
4
4
（8）如果函数
y＝3cos

2x＋

的图像关于点

43
，0

中心对称，那么

的最小值为
（A）6
（B）4
（C）3
D2
9已知直线yx1与曲线yl
xa相切，则α的值为
A1
B2
C1
D2
1
f（10）已知二面角αlβ为600，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，
则P、Q两点之间距离的最小值为
A2
B2
C23
D4
（11）函数fx的定义域为R，若fx1与fx1都是奇函数，则
Afx是偶函数
Bfx是奇函数
Cfxfx2
Dfx3是奇函数
（12）已知椭圆Cx2y21的又焦点为F，右准线为L，点AL线段AF交C与点B。若FA3FB2
则AF
A2
B2
C3
D3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
13xy10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于

14设等差数列a
的前
项和为s
若s972则a2a4a9

15直三棱柱ABCA1B1C1各顶点都在同一球面上若ABACAA12∠BAC120，则此球的表
面积等于

16若＜X＜则函数yta
2xta
3x的最大值为

4
2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且si
AcosC3cosAsi
C，
求b
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCDr