f（x）m
的最大值
f（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数yf（x）的图象像左平移
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来12
上的值域。Ⅰ）
的解
1倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象。求g（x）在2
析：（
fxm
3Acosxsi
x
则A6
A3Acos2xAsi
2xcos2xAsi
2x，2226
个单位得到函数y6si
2x的图象，121261再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数2
（Ⅱ）函数yf（x）的图象像左平移
gx6si
4x
当x0

571时，4xsi
4x1，gx362433632
上的值域为36
3

故函数g（x）在
另解：由gx6si
4x则4x

3
可得gx24cos4x

3
，令gx0，
5，则x，243224573，于是g06si
33g6si
6g6si
3242246
kkZ，而x0
故3gx6，即函数g（x）在上的值域为36


（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CBCDCF。z
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值。x解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB60°，CBCD
y
f由余弦定理可知BD2CD2CB22CDCBcos1800DAB3CD2即BD3CD3AD在ABD中，∠DAB60°，BD3AD，则ABD为直角三角形，且ADDB。又AE⊥BD，AD平面AED，AE平面AED，且ADAEA，故BD⊥平面AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ACCB，设CB1，则CABD3建立如图所示的空间直角坐标系，F001B010D
310，向量
001为平面BDC的一个法向量22
mBD03x3y0设向量mxyz为平面BDF的法向量，则即2，2mFB0yz0
取y1，则x3z1，则m311为平面BDF的一个法向量
cosm

m
m


15

5，而二面角FBDC的平面角为锐角，则5
二面角FBDC的余弦值为（19）（本小题满分12分）
5。5
现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为每命中一次得2分，没有命中得0分。该射
手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射r