110三角函数
一、基础知识梳理1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函质数ysi
x
ycosx
yta
x
图象
定义域值域
R
R
xx_________kZ
R
11
11
当x_________，ymax1；当x_________时，ymax1；最值当x_________时，ymi
1．周期性奇偶性当x_________时，ymi
1．既无最大值也无最小值
2
2

_____函数
_____函数
_____函数
________在_______
单调性上是增函数；
________上在_______
是增函数；在k
________在_______
上是减函数．
________上在_______
是减函数．


2
k

2
上是增函数．
对称性
（对称中心，）对称轴x________
（对称中心，）对称轴x________
对称中心无对称轴
k02
2函数yAsi
xb的性质（1）振幅初相周期最大值最小值
f2图像伸缩平移变换：作ysi
x（长度为2的某闭区间）沿x轴平移φ个单位得ysi
xφ横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短得ysi
ωx沿x轴平移
1得ysi
ωxφ
纵坐标伸长或缩短
个单位
得ysi
ωxφ纵坐标伸长或缩短
得yAsi
ωxφ的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。二、典型例题题型一三角函数的基本性质例1解不等式（1）cosx
12（0x）（2）cosxsi
x102
例2函数y＝－xcosx的部分图象是（
）
例3方程si
xx0的解的个数为_________变式训练1（1）函数y＝
1的最大值是__________2si
xcosx
2
（2）若对于任意角总有si
2mcos4m10成立，求m的范围
f（3）已知定义在0上的函数fx1
si
x0x1，若gxlogax与fx有fx1x12
且仅有两个交点则a的取值范围是__________
题型二、yAsi
ωxφ的图像图性质例4已知已知函数fxsi
xsi

πx3cos2x．2
（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx的单调递增区间．
例5如图所示为函数fxAsi
x00点之间的距离为5，那么f1_________


的部分图像，其中AB两2
变式训练2（1）已知函数fx3si
x4cosxxR的一个对称中心是x00，则ta
x0的值为（A）
34
B
34
C
43
D
43
）
（2）函数fxl
si
2x



的单调递增区间为（6r