三角函数（文）复习
【知识梳理】
一、两角和与差的三角函数
（1）两角和与差公式：
si
asi
acoscosasi

coscosacossi
asi

ta

aa




ta
ata
1ta
ata

注：公．式．的．逆．用．或．者．变．形．
（2）二倍角公式：
si
2a2si
acosa
cos2acos2asi
2a12si
2a2cos2a1
ta

2a

1
2
ta
ata
2a
二、正、余弦定理
在ABC中有①正弦定理：abc2R（R为ABC外接圆半径）
si
Asi
Bsi
C
a2Rsi
A
si

A

a2R
b2Rsi
Bc2Rsi
C

si

B

b2R
si

C

c2R
注意变形应用
a2b2c22bccosA

b2c2a2
cosA
2bc
②余弦定理：b2a2c22accosBc2a2b22abcosC

cos
B

a2
c22ac
b2
cosC

a2
b22ab
c2
③面积公式：
SABC

12
abssi
C

12
acsi

B

12
bcsi

A
f三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
性质函数
ysi
x
图象
ycosx
yta
x
定义域值域最值
周期性奇偶性
单调性
对称性
R
R
x
x

k

2

k


11
11
当x2kk当x2kk时，
2
时，ymax1；
ymax1；
当x2k2
k时，ymi
1．
当x2k
k时，ymi
1．
2
奇函数
2
偶函数
R
既无最大值也无最小值
奇函数
在
2k

2

2k

2

k上是增函数；在
2k

2
2k

32

k上是减函数．
在
2k2kk
上是增函数；在
在

k

2

k

2

2k2k
k上是增函数．
k上是减函数．
对称中心k0k对称中心
对称轴
xkk
2

k

2

0


k


对称轴xkk
对称中心

k2

0


k


无对称轴
f四、方法总结
1三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋si
2x。
（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。
2
2
（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。
（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
（5）引入辅助角。asi
θ＋bcosθ＝a2b2si
θ＋，这里辅助角所在象限由a、b
的符号确定，角的值由ta
＝b确定。
a2解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
【选择填空】考点：三角函数公式的简单应用
1、（2016全国I卷4题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a5，c2，cosA2，则b
3（A）2（B）3（C）2（D）3
技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？
答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。
2、（2013全国II卷4题）ABC的内角ABC的对边分别为abc，已知b2，B，C，
6
4
则ABC的面r