此题是个中档题.考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理,以及直线与平面所成的角,异面直线所成的角等问题,综合性强.6D
考点:点、线、面间的距离计算.专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角.分析:过C做平面PAB的垂线,垂足为E,连接BE,则三角形CEB为直角三角形,根据斜边大于直角边,再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角,能够推导出d2<d1<1.解答:解:过C做平面PAB的垂线,垂足为E,连接BE,则三角形CEB为直角三角形,其中∠CEB90°,根据斜边大于直角边,得CE<CB,即d2<1.同理,d1<1.再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角可知,前者大于后者,所以d2<d1.所以d2<d1<1.故选D.点评:本题考查空间距离的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意空间角的灵活运用.7错误未找到引用源。
824
10
9
10
f101
11错误未找到引用源。
12②③④
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考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.专题:证明题.分析:(I)欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1,关键是寻找线面垂直,而AC⊥平面ABB1A1,又AC平面B1AC,满足面面垂直的判定定理;(II)过A1做A1M⊥B1A1,垂足为M,连接CM,∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可.解答:解:
(I)证明:由直三棱柱性质,B1B⊥平面ABC,∴B1B⊥AC,又BA⊥AC,B1B∩BAB,∴AC⊥平面ABB1A1,又AC平面B1AC,∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.(II)解:过A1做A1M⊥B1A1,垂足为M,连接CM,∵平面B1AC⊥平面ABB1A,且平面B1AC∩平面ABB1A1B1A,∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,∵直线B1C与平面ABC成30°角,∴∠B1CB30°.
f设ABBB1a,可得B1C2a,BC
,
∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评:本题主要考查了平面与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.14
考点:直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离;空间角.分析:(1)由已知得DE⊥AC,DE2EF2DF2,从而DE⊥平面ABC,由此能证明平面BDE⊥平面ABC.(2)由DE⊥平面ABC,得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角,由此能求出直线BD与平面ABC所成角的正切值.解答:(1)证明:∵在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.PA⊥AC,PAAB6,BC8,DF5,∴DE⊥AC,DE3,EF4,DF5,∴DE2EF2DF2,∴DE⊥EF,又EF∩ACF,∴DE⊥平面ABC,又DE平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC.(2)∵DE⊥平面ABC,∴r