点：棱柱的结构特征．专题：空间角．分析：找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．
解答：解：连接BD，
；
∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，
∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；
设AB1，则BD，BD1，
∴cos∠DBD1；
故选：D．点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．3C
考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；

f因为AA12且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r
．
所以外接球的体积为：Vπr3π×（）3
．
故选：C．点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．4D
考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．解答：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2b2c232425250因为OP为长方体的对角线．所以OP5．故选：D．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．5D
考点：直线与平面垂直的性质．专题：综合题；探究型．分析：根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．解答：解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB平面SCD，CD平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，

f∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．点评：r