PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，
∴AC
10，∴
，
由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，ta
∠DBE．
∴直线BD与平面ABC所成角的正切值为．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15

f考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：（1）设AC和BD交于点O，由三角形的中位线的性质可得PO∥BD1，从而证明直线BD1∥平面PAC．（2）证明AC⊥BD，DD1⊥AC，可证AC⊥面BDD1B1，进而证得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1内的射影为OP，故∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用边角关系求得∠CPO的大小．解答：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1DD，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．
依题意得
，
，在Rt△CPO中，
，∴∠CPO30°
∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．点评：本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点，属于中档题．16
考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BDO，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PDD∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）设AC∩BDO，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，

f∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，（5分）又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OEPD，在Rt△AOE中，OEPDABAO，∴∠AEO45°，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．（8分）
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．17
考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面r