w2r1④2r
2T
⑥
联立以上各式解得r1
m2rm1m2
⑤根据解速度与周期的关系知w1w2
423联立③⑤⑥式解得m1m22rTG
11（2011安徽第22题）．（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
a3k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行T2
星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为384×8m，月球绕地球运动的周期为236×6S，试计算地1010球的质M地。（G667×11Nm2kg2，结果保留一位有效数字）10解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
m行M太r
2
m行
22rT
①
于是有
r3GM2T42太
kGM42太
②
即
③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
R3GM2T42地
解得M地6×10kg24（M地5×10kg也算对）
24
④⑤
122006江苏卷）如图所示，是地球的同步卫星。A另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星B的运行周期。（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B
f两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解：（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得
2MmGmRh………………………………………………①2TRhB
GMmmg………………………………………………②R2
2
联立①②得TB2
Rh3……………………………………………③gR2
（2）由题意得B0t2………………………………………………④由③得B
gR2………………………………………………⑤Rh3
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