第15节万有引力定律及其应用
12014年物理上海卷22B．动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA∶RB1∶2，它
们的角速度之比ωA∶ωB
，质量之比mA∶mB

【答案】221；1∶2
【解
析
】
两卫星
绕
地
球做
匀
速
圆
周运
动
，
其
万有
引
力
充
当向
心
力
，
由
G
Mmr2

m2r
得

GMr3
，所以两者角速度之比为2
21；线速度之比为
21，根据题意知两者动能相等，
所以质量之比为：12。
22015年上海卷22B．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做
匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1∶Rm2________；速度之比vm1∶vm2________。
答案：m2∶m1；m2∶m1解析：双星的角速度相同，向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有
G
MmL2

m12Rm1

m22Rm2
，
所以Rm1∶Rm2m2∶m1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比为vm1∶vm2m2∶m1。
32011年理综福建卷
13“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀
的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式
V4πR3，则可估算月球的3
A密度
B质量
C半径
答：A
D自转周期
【解析】“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有GMmm42R。由于月球半
R2
T2
径R未知，所以无法估算质量M，但结合球体体积公式可估算密度（与M成正比），A正确。不R3
能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。42012年理综山东卷152011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一
f号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则v1v2
等于
A
R13R23
答：B
BR2R1
CR22R12
DR2R1
解析：万有引力提供向心力有G
Mm

v2m
，得v

GM，
R2
R
R
所以，v1R2，选项B正确。
v2
R1
52012年理综福建卷
16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为
A．mv2GN
mv4
B
GN
C．Nv2Gm
Nv4
D
Gm
【答案】B
【解析】设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1卫r