上存在点Q，使得QB2QA22，设Qx0y0，则
QB2QA2x012y012x022y026x02y022
即点Q在直线3xy20上，7分
∴点Q即直线3xy20与椭圆E的交点，
∵直线3xy20过点20，而点椭圆20在椭圆E的内部，
3
3
∴满足条件的点Q存在，且有两个．9分
【解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得QB2QA22，设Qx0y0，则
QB2QA2x012y012x022y026x02y022
即3x0y020，①7分又∵点Q在椭圆E上，∴x023y0240，②由①式得y023x0代入②式并整理得：7x029x020，③∵方程③的根判别式8156250，
∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个．9分】
（3）解法一：设点Px1y1，由M、N是O的切点知，OMMPONNP
∴O、M、P、N四点在同一圆上，10分
且圆的直径为OP则圆心为x1y1，22
其方程为xx12yy12x12y12，11分
2
2
4
即x2y2x1xy1y0④即点M、N满足方程④，又点M、N都在O上，∴M、N坐标也满足方程Ox2y24⑤
3
f⑤④得直线
MN
的方程为
x1x

y1y

43
，12
分
令y0得m4，令x0得
4，13分
3x1
3y1
∴
x1

43m

y1

43

，又点
P
在椭圆
E
上，
∴43m
2
343

2

4
，即
13m2

1
2

3定值14分4
【解法二：设点Px1y1Mx2y2Nx3y3则kPM
1kOM

x2y2
10分
直线
PM
的方程为
y

y2


x2y2

x

x2
化简得
x2x

y2y

43
④
同理可得直线
PN
的方程为
x3x

y3y

43
⑤11
分
把
P
点的坐标代入④、⑤得


x1x2x1x3

y1y2y1y3

4343
∴直线
MN
的方程为
x1x

y1y

43
，12
分
令y0得m4，令x0得
4，13分
3x1
3y1
∴
x1

43m

y1

43

，又点
P
在椭圆
E
上，
∴r