43m
2
3
43

2

4
，即
13m2

1
2

3定值．144
分】
21（1）证明：要证fx34，即证l
x420，1分
x1
x1
令mx
l
x
42则mxx1

1x

4x12

x12xx12
03
分
∴mx在1单调递增，mxm10，
l
x420，即fx34成立．4分
x1
x1
（2）解法一：由fxx且x1e可得ax15分l
x
f令
hx

x1hxl
x

l
x1l
x2
1x
6
分
由（1）知l
x11114x1208分xxx1xx1
hx0函数hx在1e单调递增，当x1e时，hxhee1ae1．9分
【解法二：令hxal
x1x，则hxa1ax，5分
x
x
当ae时，hx0，函数hx在1e上是增函数，有hxh10，6分
当1ae时，∵函数hx在1a上递增，在ae上递减，
对x1e，fxx恒成立，只需he0，即ae1．7分
当a1时，函数hx在1e上递减，对x1e，fxx恒成立，只需he0，
而hea1e0，不合题意，8分
综上得对x1e，fxx恒成立，ae1．9分】
【解法三：由fxx且x1e可得1l
x5分ax1
由于l
x表示两点Axl
xB10的连线斜率，6分x1
由图象可知yl
x在1e单调递减，x1
故当x1e时，l
xl
e18分x1e1e1
011即ae19分】ae1
（3）当a1时，fx1l
x1则
1fi1l
1
，
2
2
i2
2

1

1
要证fi2
1
1，即证l
i2
44
110分
i2
i2
由（1）可知l
124又
2
f
2
112
1
1
4
4
11分

2
1

∴l
12
4
24
1

1

∴l
2l
3l
12
42132
1

2
44
1r