2分
（1）设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则BA1A2A3A7A12
所以PBPA1
A2
A3
A7
A12

PA1

PA2

PA3

PA7

PA12

512

即此人到达当日空气质量重度污染的概率为55分12
2由题意可知，的所有可能取值为012，3且6分
P
0PA4∪A8∪A9
PA4PA8PA9
312

14
7
分
P
2PA2∪A11
PA2PA11

212

16
8
分
P3PA1∪A12PA1PA12219分126
P11－P0－P2－P31111510分46612
或
P

1PA3∪A5∪A6∪A7∪A10
PA3PA5
PA6PA7PA10
512

所以的分布列为：
0123
P151141266
11分
故的期望E011521315．12分412664
S
18．（1）将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，
HP
B
A
D
f则当B、P、H三点共线时，PBPH取最小值，这时，PBPH的
最小值即线段BH的长，1分
设HAD则BAH，
在RtAHD中，∵AHSAAD2∴cosAH22分
SD
5
AD5
在三角形BAH中，有余弦定理得：
BH2AB2AH22ABAHcos1422217
5
5
55
∴PBPHmi
BH
854分5
（2）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，
∴BC⊥平面SAB，又EA平面SAB，∴EA⊥BC，6分
又∵AE⊥SB，∴AE⊥平面SBC，7分
又EK平面SBC，∴EA⊥EK，8分
同理AH⊥KH，∴E、H在以AK为直径的圆上9分
（3）方法一：如图，以A为原点分别以AB、AD、AS所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如右图示，10分则S（0，0，2），C（1，1，0），由（1）可得AE⊥SC，AH⊥SC，∴SC⊥平面AEKH，
SC112为平面AEKH的一个法向量，11分
AS002为平面ABCDF的一个法向量，12分
设平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的平面角为，
则coscosASSCASSCr