2分
(1)设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”,则BA1A2A3A7A12
所以PBPA1
A2
A3
A7
A12
PA1
PA2
PA3
PA7
PA12
512
即此人到达当日空气质量重度污染的概率为55分12
2由题意可知,的所有可能取值为012,3且6分
P
0PA4∪A8∪A9
PA4PA8PA9
312
14
7
分
P
2PA2∪A11
PA2PA11
212
16
8
分
P3PA1∪A12PA1PA12219分126
P11-P0-P2-P31111510分46612
或
P
1PA3∪A5∪A6∪A7∪A10
PA3PA5
PA6PA7PA10
512
所以的分布列为:
0123
P151141266
11分
故的期望E011521315.12分412664
S
18.(1)将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内,如右图示,
HP
B
A
D
f则当B、P、H三点共线时,PBPH取最小值,这时,PBPH的
最小值即线段BH的长,1分
设HAD则BAH,
在RtAHD中,∵AHSAAD2∴cosAH22分
SD
5
AD5
在三角形BAH中,有余弦定理得:
BH2AB2AH22ABAHcos1422217
5
5
55
∴PBPHmi
BH
854分5
(2)证明:∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又AB⊥BC,
∴BC⊥平面SAB,又EA平面SAB,∴EA⊥BC,6分
又∵AE⊥SB,∴AE⊥平面SBC,7分
又EK平面SBC,∴EA⊥EK,8分
同理AH⊥KH,∴E、H在以AK为直径的圆上9分
(3)方法一:如图,以A为原点分别以AB、AD、AS所在的直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系如右图示,10分则S(0,0,2),C(1,1,0),由(1)可得AE⊥SC,AH⊥SC,∴SC⊥平面AEKH,
SC112为平面AEKH的一个法向量,11分
AS002为平面ABCDF的一个法向量,12分
设平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的平面角为,
则coscosASSCASSCr