通项公式；
（2）设c


2
1b
a

，数列c
的前
项和为T
，求证：T2

1．
20．（本小题满分14分）如图7所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E
上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，
且ACBC0，BC＝2AC．1求椭圆E的方程；
2在椭圆E上是否存点Q，使得QB2QA22？
若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作Ox2y24的两条3
切线，切点分别为
M、N，若直线
MN
在
x
轴、y
轴上的截距分别为
m、
，证明：13m
2

1
2
为定值．
21．（本小题满分14分）
已知函数fxal
x1a0（1）当a1且x1时，证明：fx34；
x1（2）若对x1e，fxx恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a1时，证明：
1fi2
1
1．
2
i2
f揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考
数学理科参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：DCBDDCCB解析：5由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半
径为1的圆柱，故其体积为34112112

x2x2
6．由框图知，x与y的函数关系为y2x32x5，由yx得

1
x

5
x
若x2，则x2xx0或x1，若2x5，则2x3xx3，若x5，显
y
然1x，故满足题意的x值有013，故选C
x
C
7．如图示，点P在半圆C上，点Q在直线x2y60上，过圆心
o
x2y60x
A
C作直线的垂线，垂足为A，则PQmi
CA252故选C
8．由PA的定义可知①、④正确，又若AB则PAPB，设
A

则
PA2
所以②错误，⑤正确，故选B。
二、填空题：9．
3；10．15、00175；11．；12．3；13．1；14．（1，3）15
2
3

6
2
3
解析：10由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有
（000250005）201r