18．12平行四边形的判定
第1课时
平行四边形的判定1判定．那么是否存在其他的判定方
1．掌握平行四边形的判定定理；重点2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．难点
法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，在△ABC中，分别以一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以
AB、AC、BC为边在BC的同侧作等
边△ABD、等边△ACE、等边△BCF试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBFSAS，∴AC＝DF
f＝AE同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；2证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题
如图，在四边形ABCD中，
的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形
AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，
∠2＝40°1求∠D的度数；2求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：1可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；2根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．
如图，AB、CD相交于点O，
AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
1△AOC≌△BOD；2四边形AFBE是平行四边形．
f解析：1利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；2此题已知AO＝
理1的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理1证明线段或角相等
BO，要证四边形AFBE是平行r