第2课时
平行四边形的判定2
吗？1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；重点2．掌握中位线的定义及中位线定理；重点3．平行四边形性质与判定的综合运用．难点如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平一、情境导入行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB根如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CE，DF＝BE，边形二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】判定四边形是平行四
f∴△AFD≌△CEBSAS，∴AD＝
边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝
CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路．【类型二】判定平行四边形的条件四边形ABCD中，对角线
CB，可利用“一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形”判定出四边形
ABCD为平行四边形；①④可证明
△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形
ABCD为平行四边形；综上有4种可
能使四边形ABCD为平行四边形．故选B方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键．探究点二：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定B．4种C．5种理求线段的长如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F若DF＝3，则
AC、BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种D．6种解析：①②组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四
AC的长为

f3A2B．3C．6D．9解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DFr