第2课时平行四边形的判定2
的四边形是平行四边形
1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；
【类型一】判定四边形是平行四边形
重点
2．掌握中位线的定义及中位线定
理；重点3．平行四边形性质与判定的综合
运用．难点
如图，E、F是四边形ABD的对角线A上的两点，AF＝E，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABD是平行四边形吗？
请说明理由．
解析：首先根据条件证明
△AFD≌△EB，可得到AD＝B，∠DAF
一、情境导入
＝∠BE，可证出AD∥B根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形”可证出结论．
解：四边形ABD是平行四边形．理
如图所示，吴伯伯家一块等边三角形AB的空地，已知点E，F分别是边AB，A的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？
二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等
由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠EB又∵AF＝E，DF＝BE，∴△AFD≌△EBSAS，∴AD＝B，∠DAF＝∠BE，∴AD∥B，∴四边形ABD是平行四边形．
方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继
1
f而证明四边形是平行四边形是判定时选B
的一般解题思路．
方法总结：熟练运用平行四边形
【类型二】判定平行四边形的条的判定定理是解决问题的关键．
件
探究点二：三角形的中位线
四边形ABD中，对角线A、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥B；②AD＝B；③OA＝O；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABD为平行四边形的选法有
A．3种B．4种．5种
【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长
如图，在△AB中，D、E分别为A、B的中点，AF平分∠AB，交DE于点F若DF＝3，则A的长为
D．6种
解析：①②组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边
A错误
形”判定出四边形ABD为平行四边形；
B．3
③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形ABD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△BO，进而得到AD＝B，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△BO，进而得到AD＝B，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABD为平行四边形；综上有4种可能使四边形ABD为平行四边形．故
．6D．9解析：∵D、E分别为A、B的中点，∴DE是△AB的中位线，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3又∵AF平分∠AB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴A＝2AD＝6故选方法总结：本题考查了r