四边形，
根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．证明：1∵AC∥BD，∴∠C＝∠D在△AOC和△BOD中，如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，
∵
∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，
BF的位置关系和数量关系，并说明你
的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，
∴△AOC≌△BODAAS；2∵△AOC≌△BOD，∴CO＝
DO∵E、F分别是OC、OD的中点，
1∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO22又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点四：平行四边形的判定定1
OB＝OD利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理
“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF解：DE＝BF，DE∥BF∵四边形
ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵E，F分别是OA，OC的
中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF
f方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理1的综合运用
DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝
90°在△ABE和△CDF中，
∠DFC＝∠BEA，∠FCD＝∠EAB，AB＝CD，∴△ABE≌△CDFAAS；2解：四边形BFDE是平行四边形．理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝FC，BE＝DF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA在△ADE和
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F1求证：△ABE≌△CDF；2连接BF、DE，试判断四边形
BFDE是什么样的四边形？写出你的
结论并予以证明．解析：1根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；2首先根据△ABE≌△CDF得出AE＝FC，BE＝
△CBF
中，
AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，AE＝FC，
∴△ADE≌△CBFSAS，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平
DF再利用已知得出△ADE≌△CBF，
进而得出DE＝BF，即可得出四边形
BFDE是平行四边形．
1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA∵BE⊥AC于E，
f行四边形；两组对角分别相等的四边形是平r