数据表
x
2
1
0
1
2
y
01
01
04
09
16
试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据
解yxc0c1xc2x2c3x3
1248
1A1
10
10
10，
5
AT
A


0
010100
0
34

1
1
1
1

1248
100340

0
34
0
130
ATy29427144T
正则方程
ATAcATy
的解为c004086，c1039167，c200857，c3000833得到三次多项式
yx04086039167x00857x2000833x3
P174例51P176例53P178例55P180例56P181例57P182例58
f第6章、数值积分与数值微分一考核知识点代数精度；插值型求积公式，牛顿柯特斯公式，梯形公式和辛普森公式复合求积公式，求积公式的误差，步长的自动选择，龙贝格求积公式，高斯型求积公式。二点、三点高斯—勒让德求积公式。二复习要求1了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。2掌握牛顿柯特斯公式及其性质和余项梯形公式和辛普生公式3掌握复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。4掌握龙贝格Romberg求积算法。5会高斯求积公式。（三）例题
1．用下列方法计算积分3dy，并比较结果。
1y
1龙贝格方法；2三点及五点高斯公式
解I3dy
1y
1采用龙贝格方法可得
k
Tk0
Tk1
Tk2
Tk3
Tk4
0
1333333
1
1166667
2
1116667
3
1103211
4
1099768
故有I1098613
2采用高斯公式时
1099259110000010987261098620
109925910986411098613
10986131098613
1098613
I3dy此时y13令xyz则x11
1y
11
I
dx
1x2
fx1x2
利用三点高斯公式，则
I05555556f07745967f0774596708888889f01098039
利用五点高斯公式，则
fI02369239f09061798f09061798
04786287f05384693f0538469305688889f0
1098609
2用复化梯形公式和复化辛普森公式计算下列积分：
1xdx；
8
04x2解：
k
T8

hf2
7
a2
k1
f
xk
f
b11164

7
2
k1
84k
2

15
8
11
164
7
2
k1
8k256k2

15
。
1128424240125610111401642576526517281733055
h
7
7
S8

fa4
6
k0
f
x
k

12


2
k1
fxk
f
b
2k1
k
11484
7
4
k0
1642k12

7
2
k1
84k
2

15
16
8
11484

4
k
70
162k10242k
11
2
7
2
k1
8k256k2

15

011157
精确值为
1x04x2
dx
12
l

4

x
2

10

1l
524
011157。
P200例65P205例68P207例69P210例611P213例612P214例613P216例614P219例615P225例617例618
第7章、常微分方程初值问题的数值解法一考核知识点欧拉法后退欧拉法；梯形公式改进欧r