次牛顿插值多项式为：
N4
x

4

3x

1

56
x
1x

2

760
x

1x

2x

4
1x1x2x4x6
180
，
43x15x1x27x1x2x4
6
60
1x1x2x4x6180
插值余项为
fR4x
f5x1x2x4x6x75
17。
例4已知函数yfx的观察数据为
xk
－2
0
4
5
yk
5
1
－3
1
试构造fx的拉格朗日多项式P
x，并计算f－1。
解先构造基函数
lx


xxx




xx

x

lx

xxx

x

xx

lx


xxx



xx

x


lx

xxxx

x

xx


所求三次多项式为
3
yklkx
P3xk0
xxxxxxxxxxxx
＝

＋

－

＋

xxx＝


P3－1＝

例5已知一组观察数据为
x
0
1
2
y
1
2
3
试用此组数据构造Lagra
ge插值多项式L2x并求L215。
解：L2xl0xy0l1xy1l2xy2，
所以
L2
x

x0
1x10

22
1
x1

0x2012

2

x2

0x02
11

3
1x23x22x22x3x2xx1，
2
2
L21525。
例6fxx7x43x1，求f202127，f202128
f解：f202127f771，f202128f800
77
88
P130例44P131例45P133例47P135例410P142例413P143例414P145例415
第5章、曲线拟合一考核知识点勒让德多项式；切比雪夫多项式；曲线拟合最小二乘法，正则方程组，线性拟合超定方程组的最小二乘解多变量的数据拟合多项式拟合正交多项式曲线拟合二复习要求1了解函数逼近的基本概念了解范数和内积空间。2了解正交多项式的概念了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质知道其他常用正交多项式。3了解曲线拟合的最小二乘法并会计算了解用正交多项式做最小二乘拟合。（三）例题1．已知实验数据如下：
xi1925313844
yi190323490733978
用最小二乘法求一个形如yabx2的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求
均方误差。解：由题意spa
1x2，0x11xx2，
5
0015，i1
5
01xi2192252312382442，i1
361625961144419365327
5
11xi4194254314384444i1
130321390625923521208513637480967277699
5
d10yyi1903234907339782714。i1
f5
d21yyixi2i1
190192323252490312733382978442。685920187547089105845218934083693215
故法方程为
55327
5327a
7277699b


27143693215
，解得
ab

0972604。00500351
5
均方误差为Sxiyxi2
5
abxi2yxi2001693
i1
i1
2给定r